Pomysłodawcą i liderem grupy jest Mariusz Woźniak. Członkowie GTG w czwartki spotykają się na roboczym seminarium. Zalążki działalności Grupy Teorii Grafów sięgają początków XXI wieku. Skład GTG ulegał od tego czasu modyfikacjom i wzbogacał się o nowych członków, ale nie zmieniała się leżąca od początku u podstaw całej inicjatywy idea otwartości - począwszy od pomysłu, postawienia problemu, poprzez realizację, aż po etap redakcji. Na każdym etapie każdy, kto wniesie istotny wkład do pracy, staje się współautorem. Tak właśnie rozumiana współpraca podczas badań nad różnymi zagadnieniami z zakresu teorii grafów stanowi fundament i nadaje specyficzny charakter spotkaniom GTG. Efektem tego współdziałania są liczne artykuły, których autorami jest po kilku członków grupy. Ilustruje to graf współpracy.
Otwartość dotyczy także sposobu prezentacji wyników. Często zamieszczane były one w sieci w formie preprintów. Często są referowane na konferencjach, seminariach i w kontaktach prywatnych. Chodzi tu zresztą nie tylko o wyniki, ale też o hipotezy czy problemy. Nic dziwnego, że w dorobku członków grupy jest wiele artykułów wspólnych z kolegami z innych grup, uniwersytetów, krajów i kontynentów.
Istotnym elementem czwartkowych spotkań GTG są też aspekty szkoleniowe realizowane na zasadzie samokształcenia oraz seminaryjnych referatów. Na szczególną uwagę wśród omawianych w ostatnich latach zagadnień zasługują tu:
W pracach GTG uczestniczą: Sylwia Cichacz-Przeniosło, Aleksandra Gorzkowska, Agnieszka Gőrlich, Igor Grzelec, Rafał Kalinowski, Mateusz Kamyczura, Jakub Kwaśny, Antoni Marczyk, Paweł Pękała, Monika Pilśniak, Magdalena Prorok, Jakub Przybyło, Marcin Stawiski, Mariusz Woźniak.